基于 Auer、Monnet & Shin 的论文
Distributed ledgers and the governance of money ↗
账本能记录“谁欠谁”。但账本不会自己写字，
更不会自动让写字的人说真话。
赖掉今天这笔钱很诱人。失去明天的交易机会，才让守信用有价值。
检查、沟通都费力。如果担心别人不做、共识不成，自己也可能不想动。
如果接受贿赂能立刻赚更多，就要让失去长期收益成为足够大的代价。
“大家都同意”听起来很安全。
可每个人也更担心：忙了一场，事情还是办不成。
每名记账人的工作成本固定为 10 点。拖动门槛，看看保证他们愿意工作的最低奖励。
1 − τ 是边际验证者的主观成功概率，来自全局博弈中的临界信念。它不是最终均衡中整个账本的成功率；奖励足够时，模型可以实现充分验证。上面的 10 个圆点只做比例示意。
在消失噪声的全局博弈中，边际参与者眼中，工作比例 w 在 [0,1] 上均匀分布。
预期报酬至少覆盖成本。最低奖励让边际参与者无差异。
门槛越高，协调风险越大，需要越多报酬；多出来的部分称为经济租金。
人数不是越多越好，报酬也不是越高越好。
试着找到一个既愿意工作、又不容易被收买的组合。
这里不预测现实币价。我们用一组透明的假设，检验你设计的制度是否满足论文的激励约束。
工作约束已通过 Z = C/(1 − τ) 内置满足。只有激励约束都满足且净剩余为正，面板才标记“可支持交易”。不可行方案的剩余只是账面值。
分散记账可以分薄可供每人收取的贿赂，
却会重复消耗验证资源。最优制度，要在两者之间权衡。
长期收益足够大，少量验证者就有理由保持诚实；强到一定程度，交易可达第一最佳。
内部验证者也依赖这个市场。增加参与者、缩小交易，可以降低每人面对的贿赂诱惑。
所有晚期生产者参与验证，V = 1。交易越小，最优门槛可能越接近简单多数。
长期激励过弱时，任何验证安排都可能无法支持正的信用交易。
方向示意，概括 Proposition 5；各区域边界取决于参数，并非现实世界的固定分类。集中化是连续统模型中 V → 0、τ → 1 的联合极限，不能把 V = 0 直接代入公式。
每个公式都在回答一个具体问题。
按顺序展开，也可以直接查看你关心的部分。
贝尔曼方程 · 违约因子
先用易懂的特例：所有人一直存活、没有切换账本的选择。令 S = u(x) − x − VZ 为每笔交易扣除私人付款后的剩余，α 为交易匹配概率，β 为贴现因子。
内部记账人额外获得验证租金 R；外部记账人只有这笔租金。以概率 π 查出受贿时，未来价值的损失构成拒贿的动力。
σ：存活概率；β̃：纯时间贴现因子；η：离开当前账本后保留的外部价值比例。该式来自动态价值与开户收费的联立求解，使用时要求模型参数可行（含分母为正）。δ 不是概率，可以大于 1。
工作、还款、拒贿 · 式 (13)—(17)
全局博弈给出最低奖励。
赖账损失 ≥ 今天省下的付款。
需要收买 τV 的验证者；可分配的贿赂总额来自省下的付款。
内部验证的额外约束力就是 δS。当 S ≥ 0，内部验证者除了验证收入，还会失去市场交易价值；因此同一方案下更难被收买。这里的贿赂分配遵循论文的合谋假设，并非所有现实攻击的通用公式。
推导 δ > 1 的必要条件 · 式 (20)
从外部验证者的拒贿约束出发，代入 R = τZ：
若 x > 0、V,C > 0 且 τ < 1，必须 δτ² > 1，因此 δ > 1 是必要条件，但不是任意方案可行的充分条件。内部验证多了交易收益作为抵押，所以在某些 δ ≤ 1 的环境中仍能支持交易。
两种边际效应 · 推出式 (22)
固定 x、V，把内部拒贿约束整理为 δ[u(x) − x] ≥ F(τ)。从原始约束直接代入 Z 与 R 得到：
当 B = 1 − δ(1 − V) > 0 时，这个函数关于 τ 严格凸。让它的一阶导数为零：
门槛提高的好处
造假需收买更多人，单个验证者能分到的贿赂被稀释。
门槛提高的代价
工作协调更难，最低奖励上升，又改变还款与拒贿激励。
如果 V = 1，就有 τ̂ = [1 + √(C/(x + C))]−1，随 x → 0 趋近 1/2。这不是现实区块链“50% 就安全”的结论。上式只优化固定 x、V 下的拒贿约束；还需检验还款约束和变量边界。若 B ≤ 0，不能套用内部解。
社会目标 · 拉格朗日条件
给验证者的奖励 VZ 是人与人之间的转移，社会真正消耗的是 VC。私人付款不等于社会资源成本。令 g = δ[u(x) − x] − F(τ)。在还款约束不绑定、拒贿约束绑定的内点分支，忽略正常数 α：
对交易规模求导：
第一最佳满足 u′(x*) = 1。因为边际效用递减，所以 x̂ < x*。对验证者数量的内点条件是：
增加验证者降低单人的贿赂诱惑，但增加资源成本和奖励付款。完整问题还需要所有激励约束、边界和互补松弛条件；不能只解这两个偏导数。
现实案例帮助看清机制，
但不是对论文参数和结论的直接实证检验。
先问谁在记账、他会失去什么、造假能赚多少，再谈需要多少人。
更多验证者可能稀释贿赂，也会重复消耗资源并增加协调难度。长期激励强时，集中验证可以很有效；激励弱时，内部参与者的共同利益可能使分散验证更合适。没有脱离成本、参与者身份和激励条件的万能架构。
本页为教学性改编，示例参数与街坊故事均为演示。完整模型还包含账户收费、存活、账本切换与机制实施。
公式编号沿用所讨论的发表版；公开工作稿分页不同。福利与净租金推导采用通信成本退化到上界的极限设定，因此 C 同时是固定真实成本。现实案例的一手来源列于各案例中。